Web del Club Meccano de Catalunya, La Penya del Cargolet

  • Augmenta la mida de la font
  • Mida de la font per defecte
  • Disminueix la mida de la font

Aplicacions dels Diferencials

Correu electrònic Imprimeix

 

Tots els Meccaneros, a la que hem tingut accés a un grapat d'engranatges hem muntat un diferencial i l'hem posat a l'eix posterior d'un model de cotxe.

Pero les aplicacions  del diferencial no es limiten a aquesta, sino que es un dispositiu que permet de resoldre una colla de problemes diversos com intentaré mostrar-vos en aquest article.

 

 

Qué ès un diferencial?

Es un mecanisme format per dos semieixos oposats. Entre els dos hi ha una armadura coaxial a la que en direm gàbia que posa en relació ambdos eixos de manera que quan fem girar un dels semieixos i mantenim la gàbia fixa, l'altre semieix gira en direcció contraria. La gàbia es un element que a la vegada també pot girar, per tant tindrem tres elements en relació.

Si agafem un model de diferencial i experimentem amb ell  podrem comprovar que

  • Si fem girar els dos semieixos en la mateixa direcció la gabia gira amb ells
  • Si fem girar els dos semieixos en sentits oposats, la gabia es queda parada
  • Si fem girar un semieix i mantenim l'altre parat, la gabia gira a la meitat de la velocitat del semieix que gira

Podem fer moltees altres proves, al final  podem obtindre una relació molt senzilla

X+Y=2Z

X es la velocitat de gir d'un dels semieixos, per exemple en revolucions per minut

Y es la velocitat de gir de l'altre semieix, en les mateixes unitats que X

Z es la velocitat de gir de la gabia, també en les mateixes unitats.

 

Combinant els elements d'aquesta fórmula podem obtenir una suma, una resta o una mitjana, nomes cal que fem servir els diferents elements com a entrada o  com a sortida.

El diferencial d'automóbil fa servir una sola entrada (el parell motor s'aplica a la gàbia) i dos elements de sortida (les rodes situades als extrems dels semieixos). Que passa si apliquem la força motriu a dos dels elements i recollim el resultat del tercer? I si apliquem la força motriu a un dels elements, i fixem o deixem anar el segon, com es comportará  l'element restant?

Vegem-ne  unes quantes aplicacions.

 

Aplicacions amb una entrada i dues sortides

La aplicació mes coneguda aplica la força motriu a la gabia i la recull als dos semieixos. El parell transmés d'aquesta manera es el mateix a cada  semieix i es igual parell que pot absorbir l'eix capaç de fer menys treball. Els dos semieixos no cal que girin a la mateixa velocitat, li a mitjana de les dues velocitats és la velocitat am la que el motor fa girar la gabia  Vegem-ne dos exemples

 

Diferencial d'automóbil:

El motor fa girar la gábia. i els dos semieixos porten les rodes als seus extrems. En linia recta ambdues rodes giren a la mateixa velocitat, la de la gabia. En una corba, la mitjana de les velocitats de les dues rodes es sempre la de la gabia, de manera que cada roda gira segons l'arc de cercle que li pertoca recorrer.

En cas de que la adherencia dels pneumátics no sigui perfecta (sol lliscós) el fet de que el parell transmes queda limitat per la roda que en pot rebre menys (la roda que patina), fa que la roda que s'agafa rebi un parell insuficient per moure el vehicle i ens quedem empantanegats.

Per a resoldre aquest problema s'han inventat diferencials especials autoblocants i de distribució de parell que ultrapassen l'ambit aquest article. Vegeu l' excelent article de l'Alan Wenbourne que explica com modelar-los amb el Meccano [2].

 

Model de pont llevadís:


En aquest model del vell pont basculant de la presa d'Assiut al riu Nil, hem tobat aquest diferencial. S' aplica la força motriu a la gabia, i cada semieix enrotlla el cable de elevació del tauler d'una  de les bandes, tot i repartint l'esforç per igual, sense importar quin gruix de cable hi ha sobre cada tambor. La aplicació es interessant en un model pero dubtem del seu us en el pont real: s' us acudeix qué pot passar si es trenca un dels cables? (Model d'Alan Wenbourne)

 

 

 

 

Aplicacions amb  dues entrades i una sortida

 

Embragatge:


En un embragatge de discs cal aplicar pressió als discs mitjancant molles per tal de poder transmetre el parell. Aquesta pressio provoca fregaments i pérdues d'energia, i cal que presionem mes com mes parell vulguem transmetre.

Hi ha una solució millor? Si, fer servir un diferencial i un fré. Un d' els semieixos es l'eix d' entrada i la gabia és l'eix de sortida. Si deixem el segon semieix lliure aquest es posará a girar al  revés que l'eix d'entrada, i la gabia (la sortida) no girará. Si frenem el segon semieix de manera que l'impedim de de girar, la gàbia es posara a girar a la meitat de la velocitat de la entrada, sense mes fregaments que els produits pels engranatges. Cal que el fré sigui capaç d'absorbir tot el parell que volem transmetre o no aconseguirem de frenar.  (Model tret de Meccano Magazine)

 

 

Sumador/restador de velocitats


En aquest cas dos dels elements son accionats i el tercer ens serveix de sortida. La relació X+Y=2Z ens permet de fer tot tipus de combinacions:

-Posicionat d'un element sobre un plat giratori

En aquest model de demostració tenim un pivot vertical muntat sobre un radi d'un plat giratori. Mijamçant el diferencial podem posicionar el pivot vertical girant una de les manetes, independentment de con fem girar el plat amb l'altra maneta. El moviment del gir del plat es porta invertit al semieix de baix, i el moviment de comandament es comunica a la gàbia. El semieix de dalt porta la dferencia entre les dues velocitats, que al combinar-se amb el gir del plat, ens dona la ordre de posició que voliem transmetre. (Model de Jordi Vallés)

 

 

 

 

 

 

 

-Mecanismes d'un rellotge

El primer diferencial documentat va apareixer, de fet,  al segle XVIII en un rellotge, i va ser mes tard un rellotger que va patentar-lo per el seu ús en un carruatge a vapor (vegeu [5]) . La precissio d'un rellotge requereix que la força exercida per el contrapés o la molla sigui constant. Pot haver-hi  variacions per efecte del mecanisme de les campanades o pel fet de donar-li corda al rellotge. L'us de diferencials permet de mantenir la força motriu sempre constant. (Esquema publicat a Meccano Magazine Gener 1977 p41 )

 

 

 

 

 

-Relacions de transmissió no habituals

-Si accionem dos dels elements amb el mateix motor, pero a través de relacions de transmissió diferents,a la sortida podem obtenir per suma, resta o mitjana relacions de transmissió que els engranatges meccano no permeten. Es un recurs habitual dels meccaneros que fan rellotges o planetaris.

 

 

-Mecanisme de cullera de grua

-En un mecanisme de cullera de grua tenim dos cables, un per pujar i baixar la cullera, el segon per obrir i tancar la cullera. Es complicat de moure ambdos cables a la mateixa velocitat quan volem mantenir la cullera oberta (ó tancada) mentre la desplaçem. Si fixem els dos enrotlladors als semieixos d' un diferencial, posem el motor principal al semieix de moviment vertical i fixem la gabia, ambdos enrotlladors anirán a la mateixa velocitat, per lo que la cullera es mantindrá com la tinguem mentre puja i baixa. Si amb un segon motor fem girar la gabia en una o altra direcció, la cullera s'obrirá o tancará, sense que calgui detenir el moviment vertical. (Model de Jordi Vallés)

 

 

 

-Us en un variador de velocitat

En aquest variador de velocitat de plat podem obtenir de forma continua velocitats de gir de l' eix de sortida positives i negatives sense invertir el sentit de gir del motor.

L'eix de sortida está acoblat a la gàbia del diferencial i les rodes de pressió ho estan als dos planetaris. L'eix de sortida ens dona la mitjana de les velocitats de gir de les dues rodes, que giren en sentits contraris. Segons quina de les rodes de pressió és mes a prop del centre del plat, obtindrem una velocitat positiva o negativa a la sortida. (Publicat a Meccano Magazine)

 

 

 

 

 

-Direcció de vehicles amb orugues (tancs, excavadores):

Si posem un motor a cada oruga, el que obtindrem será un vehicle que anirá de tort, a no ser que hi afegim molta electrónica per mantenir els dos motors a la mateixa velocitat. Per una solució purament mecánica al problema calen dos diferencials, un per cada oruga. Transmetem la potencia de un únic motor de tracció a un dels semieixos de tots dos diferencials, i prenem la força per cada oruga de l'altre semieix. Si mantemim les gabies inmóbils ambdues orugues anirán a la mateixa velocitat. Si mitjançant un segon motor fem girar les gabies dels diferencials en sentits oposats, una oruga tindrá un augment de velocitat, i l'altra una disminució. Aquest dispositiu permet que el vehicle sigui estable en linia recta i que giri evitant les perdues de velocitat i estabilitat que produiría la solució mes senzilla de desembragar una oruga i frenar-la.

Vegeu-ne dues versions la de la esquerra es un diagrama de Richard Payn, la de la dreta es la disposició adoptada per l'Antonio Ruiz en el seu model del tanc King Tiger II.   Vegeu també  [3]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

 

-El carro indicador de direcció.

Es un instrument documentat a la antiga Xina, un carro de dues rodes que porta una figura humana amb el dit estés que senyala sempre el Sud, sense importar les ziga-zagues que el carro faci. Cada roda está connectada a un semieix del diferencial, una d'elles invertida mitjancánt un engranatge. La gàbia ens dona la resta dels recorreguts de les dues rodes i el seu moviment es transmet a l'indicador de posició, mitjançant una relació d'engranatges que depen de la relació entre radi i separació (via) de les rodes del carro. Vegeu [1]. (Model de Jordi Vallés)



 

 

 

 

 

Com a comparador de posicions en servomecanismes

Un servomecanisme permet d'aplicar una força motriu de forma controlada per comandar la posició d'un element mecánic. Per a aixó cal comparar la posició desitjada amb la posició real, i activar el motor només si  l'error es significatiu.

En el detall del servomecanisme per un timó de vaixell veiem un diferencial. Per un dels semieixos entra la posició de la roda del timó, per l'altra tenim la posició real del timó. La gabia ens dona la diferencia entre les dues, es a dir, l'error. Les plaques semicirculars fixades a la gabia activen uns microinterruptors que fan girar el motor en la direcció correcta fins que es fa zero l'error i el moviment de la gabia desconnecta el microinterruptor. En aquesta aplicació el diferencial no arriba a girar una volta sencera. (Model de Jordi Vallés)

 

En un Indicador de parell:

Un dels semiexos va connectat al motor, l'altra a la cárrega. La gabia la subjectem a la estructura mitjançant una molla. La gabia, impedida de girar per la molla, tindrá un desplaçament angular proporcional al parell transmés. Podem aprofitar aquest desplaçament per moure un indicador de parell, o per accionar un variador de velocitat. Vegeu-ne un exemple en aquest registrador de parell motor publicat al Meccano Magazine de Juny de 1931.

 

 

 

 

 

 

 

Com fer un diferencial amb Meccano.

En contra de la idea general, no es indispensable fer servir engranatges per fer un diferencial, encara que sigui la solucio mes habitual. Seguiu llegint..



Models clàssics del Meccano

Te dues rodes catalina (que s'anomenen satèlits) fixades a la gabia i dos pinyons (anomentats planetaris) fixats als semieixos.  Models trobats a internet




 

 

Utilitzant engrnatges cónics

Un model mes sofisticat, amb 4 engranatges cónics, com els que es fan servir en els automóbils. (Model de Jordi vallés)



 

 

 

 

Diferencial sense gábia

El truc está en que un eix únic está fixat a la creueta que porta els satélits, i la connexio a als planetaris es fá per mitjà d' acoblaments entre boixets, o engranant directament sobre els  mateixos planetaris. D'aquesta manera no cal una gabia envoltant els satélits i el dispositiu es més compacte i mes rigid, ja que l'eix es únic .

 

 



 

Diferencial de pinyons.

Cada  satélit queda substituit per dos pinyons que engranen entre ells. Es molt robust, económic i útil quan el parell a transmetre es important.




 

 

 

Diferencials excéntrics:

Son la minima expressio del diferencial. Calen pocs engranatges pero un dels  dos semieixos gira al voltant de l'altre  i cal posar-hi acoblaments universals. Com que no estan equilibrats, serveixen només per aplicacions amb velocitats de gir lentes.  Us en presento dos esquemes i un exemple práctic, (Model de Jordi Vallés)




 

 

 

 

 

 

 

Diferencial amb corretges, cadenes o gomes elástiques.

Aquest diferencial fet amb corretges elástiques ha estat patentat i s' ha utilitzat en en algun dels micro-automobils que corrien els anys 50. Les gomes que simulen les corretges al Meccano s'estiren molt permeten utilitzar aquest tipus només amb parells petits. Si teniu una cadena que es deixi corbar en dos direccions perpendiculars, podeu utilitzar-la. (Model d'Antoni Gual)

 

 

 

 

 

 

 

Diferencial de barres.

I ara sense mans! El que acobla els dos semieixos i la gabia es una barra extensible que s'inclina amb la rotació relativa dels tres elements. Es asimetric, o sia desequilibrat i per tant no serveix per velocitats de rotació elevades.  (Model d'Antoni Gual) vegeu-ne video

 

 

 




 

 

Per acabar

Espero que aquest article us ajudat a descobrir la versatilitat del diferencial. Ja podeu anar acumulant engranatges, us en caldrán molts!

Si algun dia un diferenrcial us permet solucionar algun nou trencaclosques mecànic si us plau escriviu-me al forum, m'agradará conèixer la vostra sol.lució.

 

Agraiments

Aquest article no hauria estat possible sense la col.laboració entuisasta d'en Jordi Vallés, que fa mes anys que jo que barrina sobre aquests dispositius i em va fer verure moltes de les aplicacions que us he mostrat. De fet molts dels exemples son trets del seus models. Ell i jo pensem fer una petita mostra conjunta de diferencials a la propera exhibició (Abril 2011)

Dedico l'article al company Joaquim Martell, que  comprovará que no faig servir a l'article els elements mes avançats de la física que es va esforçar a ensenyar-me quan va ser professor meu. Amb els anys els conceptes s'han rovellat una mica...

Aprofito per  mencionar els responsables de la web NZMeccano per la inestimable ajuda que suposa per tots nosaltres el poder accedir a la col.lecció completa de la desapareguda revista Meccano Magazine per internet.

Referencies:

[1] Carro xinés indicador de direcció

http://www.lhup.edu/~dsimanek/make-chinese/southpointingcarriage.htm

[2] Diferencials autoblocants i repartidors de parell en Meccano

http://www.selmec.org.uk/article_0005_a_clutch_of_differentials.aspx d'Alan Wenbourne del SELMEC

[3] Sèrie d'articles de Phillip Edwards sobre Diferencials, engranatges epicicloidals i transmissions per tancs.

Capitol sobre diferencials: http://www.scmec.us/diffs1.html

Capitol sobre engranatges epicicloidals http://www.scmec.us/diffs2.html

Capitol sobre transmissions de tancs http://www.scmec.us/diffs3.html

[4] Article sobre el concurs de Meccano Magazine de gener del 77 per trobar el mecanisme amb els menys engranatges possibles per al carro indicador de direcció, de passada va permetre de trobar el diferencial amb menys engranatges. http://www.stirlingsouth.com/southptr/meccano/contest.htm

[5] Article sobre el diferencial a Wikipedia, amb una mica d'historia  http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_%28mechanical_device%29

 

 

Inicia sessió

Hem deshabilitat el registre degut per evitar publicitat no desitjada. Disculpeu les molèsties

Si us surt l'error "Invalid Token", netegeu la caché del vostre navegador, refresqueu la pàgina i torneu a intentar l'inici de sessió.